Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki laki paling sedikit 100 pasang -

powervalid
Thursday, June 16, 2022

Rp 2.750.000

Pembahasan

Diketahui:

  • Banyak pasang sepatu laki-laki = x
  • Banyak pasang sepatu wanita = y
  • Daya tampung sepatu paling banyak 400 pasang
  • Banyak sepatu wanita di toko paling sedikit 150 pasang
  • Banyak sepatu laki-laki di toko paling sedikit 100 pasang dan tidak boleh melebihi 150 pasang
  • Keuntungan tiap pasang sepatu, yakni Rp 10.000 untuk sepasang sepatu laki-laki dan Rp 5.000 untuk sepasang sepatu wanita.

Ditanya:

Keuntungan terbesar

Proses:

Daya tampung sepatu paling banyak 400 pasang, membentuk pertidaksamaan \boxed{~x+y\leq 400~}. 

x \boxed{400} \boxed{0}

y \boxed{0} \boxed{400}

Berupa garis lurus yang memotong sumbu x di absis 400 dan memotong sumbu y di ordinat 400. Daerah yang memenuhi diarsir ke arah kiri bawah termasuk titik (0, 0).

Banyak sepatu wanita di toko paling sedikit 150 pasang, membentuk pertidaksamaan \boxed{ y \geq 150}. Berupa garis mendatar yang memotong sumbu y di ordinat 150. Daerah yang memenuhi diarsir ke arah atas.

Banyak sepatu laki-laki di toko paling sedikit 100 pasang dan tidak boleh melebihi 150 pasang, membentuk pertidaksamaan \boxed{100 \leq x\leq 150}. Berupa dua garis vertikal yang memotong sumbu x pada absis 100 dan 150. Daerah yang memenuhi dan diarsir berada tepat di antara x = 100 dan x = 150.

Fungsi kendala atau fungsi obyektif merupakan keuntungan tiap pasang sepatu, yakni Rp 10.000 untuk sepasang sepatu laki-laki dan Rp 5.000 untuk sepasang sepatu wanita.

Selengkapnya terbentuk model matematika program linear sebagai berikut:

Selanjutnya dibuat garis-garis pada koordinat kartesius seperti pada gambar terlampir. Perhatikan, daerah arsiran merupakan himpunan penyelesaian yang memenuhi sistim pertidaksamaan tersebut.

Diberikan empat titik potong A, B, C, dan D pada daerah HP (himpunan penyelesaian) untuk menentukan keuntungan terbesar.

Substitusikan keempat titik ke dalam fungsi obyektif f(x, y) = 10.000x + 5.000y untuk mengetahui keuntungan terbesar

  • Titik A(100, 150) ⇒ f(100, 150) = 1.750.000
  • Titik B(150, 150) ⇒ f(150, 150) = 2.250.000
  • Titik C(150, 250) ⇒ f(150, 250) = 2.750.000
  • Titik D(100, 300) ⇒ f(100, 300) = 2.500.000

Kesimpulan:

  • Keuntungan terbesar adalah Rp 2.750.000
  • Agar tercapai keuntungan maksimum, toko menjual 150 pasang sepatu laki-laki dan 250 sepatu wanita

Pelajari lebih lanjut

  1. Optimalisasi sebuah pabrik yang menggunakan tiga jenis bahan untuk memproduksi dua jenis barang https://sebuahcatatan.live/as/catatanbrain/tugas/2175729
  2. Model matematika dari seorang pasien/nenek yang harus konsumsi tablet atau kapsul nutrisi https://sebuahcatatan.live/as/catatanbrain/tugas/2175729
  3. Menghitung pembelian rokok agar pedagang rokok mendapatkan keuntungan maksimum https://sebuahcatatan.live/as/catatanbrain/tugas/2175729

----------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Program Linear Dua Variabel

Kode: 11.2.4

Kata Kunci: seorang pemilik toko sepatu, sepatu laki-laki, wanita, pasang, dapat menampung, model, sistim pertidaksamaan, fungsi obyektif, fungsi kendala, keuntungan terbesar, daerah HP, himpunan penyelesaian, titik potong


powervalid Thursday, June 16, 2022 edit

LihatTutupKomentar